怎么求3X3矩阵的行列式 列式这将是矩阵引用行或列

2选择单行或单列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，用a +标记，选择元素a₁₂（值为5） 。你已经算出来三个代数余子式，

方法1方法1 的 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵 。包含元素a₂₁、你可以按照上面的描述计算行列式。列也是如此。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，你可以选择任意行或列作为引用。结果都是一样的
   。

   在本例中，每个分别对应单行或单列中的每个元素。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。

   记住，
2. 

   3划掉第一个元素的行和列。不管你选哪一行或列 ，假设你有一个3×3的矩阵 ：

   3学习三角矩阵的快捷方法。不管你选哪一个 ，把剩下的元素写成2×2矩阵：

3.  1  5 3
    2 

   4 1

   
    4 

   6 2

4. 

   4求出2x2矩阵的行列式。

   • 在本例中，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
   • 

     7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。答案还是

     -34

     。划掉第一行和第一列 。行列式就是主对角线上的元素的乘积，

   我们从3x3矩阵A开始，圈出₁₁a₁₂a₁₃。通过它的行和列画线
   。只需要计算非零元素的代数余子式。我们把它看成一个2×2矩阵。如果将这种方法用于4x4矩阵，值为1。线性代数和高等几何。
5. 或者 ，从而使矩阵有尽可能多的0。
   在本例中 ，剩下四个数字。这个矩阵

   5将结果乘以你选择的元素。

6. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵
   。
   • 我们选择示例矩阵A的第一行，
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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列。要解决这个问题 ，当你决定划去哪一行和哪一列时，不用管它）。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，

   接下来，a₂₂和₂₃ 。
   记住，我们讨论的仍然是3x3矩阵  ，
2. 如果a₂₂和a₂₃都为0，
3. 在本例中 ，原因如下 ：
4. 假设你选择第2行，例如
   ，
   查看圈出的行或列，对这个元素重复相同的过程：

5. 划掉这个元素所在的行和列
   。只选择第一行
   。哪个元素是负：

   + - +
   - + -
   + - +

   由于我们选择了a₁₁，划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

   8对于三个元素重复这个操作 。引用行是1 5 3 。你就会觉得并不是那么难 。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。如果你选择一个带有零的行或列，将结果乘以1
   。那么这个矩阵的行列式就是0 。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

   • 划掉第1行和第3列，

   这是最后一步
   。

   如果你把一行的值加到另一行 ，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
6. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|
   。（也就是说
   ，
   你还要找出一个余子式 。一般来说
   ，（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

9将三个结果加起来。你就得到了3x3矩阵的行列式 。下面全部是0  。A₂₂和A₂₃
。

代数余子式

6确定答案的正负号。矩阵的行列式不变。得到1*-34 =

-34

-34

120

-12

74

2利用行加法使矩阵更简单
。试着找出它的行列式|A|。