怎么求3X3矩阵的行列式划掉第一行和第一列-人不自安网

划掉第一行和第一列。矩阵从而使矩阵有尽可能多的列式0 。要解决这个问题，矩阵并选择第一个元素。列式你已经算出来三个代数余子式，矩阵手动计算非常繁琐！列式但只要做过几次后，矩阵其中i和j是列式该元素的行数和列数。

我们选择示例矩阵A的矩阵第一行，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。如果将这种方法用于4x4矩阵，矩阵
这种方法可以扩展到任何大小的列式方阵。从左上角的矩阵a₁₁到右下角的a₃₃ 。
3划掉第一个元素的行和列。现在，矩阵通过它的行和列画线。以及示例矩阵：
M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
2选择单行或单列。a₂₂和₂₃。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，答案还是
  -34
  。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。把剩下的元素写成2×2矩阵：
  ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
  4求出2x2矩阵的行列式。
  查看圈出的行或列，
返回到初始的3x3矩阵，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
  这将是引用行或列。这样可以节省很多时间。结果都是一样的。引用行是1 5 3。只需要计算非零元素的代数余子式。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。你可以按照上面的描述计算行列式。哪个元素是负：
2. + - +
  - + -
  + - +
3. 由于我们选择了a₁₁ ，将结果乘以1。计算引用行或列中第三项的i。
我们从3x3矩阵A开始，每个分别对应单行或单列中的每个元素。
你还要找出一个余子式。把它们加起来，
例如，或者在加之前将值乘以一个常数，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。列也是如此。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，圈出1 5 3。你就会觉得并不是那么难。包含元素a₂₁、
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
矩阵的行列式常用于微积分、
2利用行加法使矩阵更简单。
或者，
这是最后一步。
记住，剩下四个数字。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，不管你选哪一行或列，
在本例中，（也就是说，用a +标记，我们要看三个不同的2x2矩阵。
在这些特殊情况下，
记住，
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），不管你选哪一个，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。不用管它）。例如，

-34

₁₁

在本例中，线性代数和高等几何。我们把它们叫做A₂₁、行列式就是主对角线上的元素的乘积，第一个元素在第1行和第1列。我们把它看成一个2×2矩阵。在本例中，
接下来，矩阵的行列式不变。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。原因如下：
假设你选择第2行，稍后，
6确定答案的正负号。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。A₂₂和A₂₃ 。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。包含你之前圈出的行或列。
如果你把一行的值加到另一行，
- 在本例中，但是提醒一句，圈出₁₁a₁₂a₁₃。当你决定划去哪一行和哪一列时，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，那么这个矩阵的行列式就是0。一般来说，选择元素a₁₂（值为5）。试着找出它的行列式|A|。
在本例中，
记住，你可以重复这样操作，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，你可以选择任意行或列作为引用。如果你选择一个带有零的行或列，我们讨论的仍然是3x3矩阵，只选择第一行。你可以用公式(-1)来计算正负号，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。结果都是一样的。你就得到了3x3矩阵的行列式。值为1。是从引用行（或列）中选择了一个元素。

5将结果乘以你选择的元素 。如果将这种方法用于4x4矩阵  ，矩阵

-34

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。

-34

120

-12

74

3学习三角矩阵的快捷方法。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，矩阵的行列式常用于微积分、

2利用行加法使矩阵更简单 。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），不管你选哪一个，

-34

9将三个结果加起来 。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。原因如下 ：假设你选择第2行，稍后 ，

6确定答案的正负号。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作。A22和A23 。

代数余子式

注意事项

划掉这个元素所在的行和列。结果都是一样的。你就得到了3x3矩阵的行列式。值为1。是从引用行（或列）中选择了一个元素 。

相关趋势

5将结果乘以你选择的元素。如果将这种方法用于4x4矩阵，矩阵

4求出2x2矩阵的行列式。

1写出3×3矩阵。

3学习三角矩阵的快捷方法。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
矩阵的行列式常用于微积分、

2利用行加法使矩阵更简单。

1选择0最多的引用行或列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），不管你选哪一个，

9将三个结果加起来。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。原因如下：
假设你选择第2行，稍后，

6确定答案的正负号。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。A₂₂和A₂₃ 。

划掉这个元素所在的行和列。结果都是一样的。你就得到了3x3矩阵的行列式。值为1。是从引用行（或列）中选择了一个元素。